Seminar 2013.2
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Organized by Max Leandro Nobre Gonçalves
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02/09/2013, 15:30 -16:30
Max Leandro N. Gonçalves IME/UFG
Local convergence of the Gauss-Newton method for injective-overdetermined systems of equations under a majorant condition, Part I
Resumo: A local convergence analysis of the Gauss-Newton method for solving injective-overdetermined systems of nonlinear equations under a majorant condition is provided. The convergence as well as results on its rate are established without a convexity hypothesis on the derivative of the majorant function. The optimal convergence radius, the biggest range for uniqueness of the solution along with some other special cases are also obtained.
09/09/2013, 15:30 -16:30
Max Leandro N. Gonçalves IME/UFG
Local convergence of the Gauss-Newton method for injective-overdetermined systems of equations under a majorant condition, Parte II
Abstract: A local convergence analysis of the Gauss-Newton method for solving injective-overdetermined systems of nonlinear equations under a majorant condition is provided. The convergence as well as results on its rate are established without a convexity hypothesis on the derivative of the majorant function. The optimal convergence radius, the biggest range for uniqueness of the solution along with some other special cases are also obtained.
16/09/2013, 15:30 -16:30
Edvaldo E. A. Batista (Phd Student IME/UFG)
Condições de existência de soluções para problemas de equilíbrio
Resumo: Serão apresentadas condições suficientes e/ou necessárias de existência de soluções para problemas de equilíbrio. Discutiremos algumas hipóteses do problema, sob as quais introduziremos condições que são suficientes e/ou necessárias, e também analisaremos o efeito destas hipóteses sobre a conexão entre os conjuntos de solução do problema de equilíbrio e o de problema de viabilidade convexo
relacionado.
23/09/2013, 15:30 -16:30
Edvaldo E. A. Batista (Phd Student IME/UFG)
O método de ponto proximal para problemas de equilíbrio em espaços de Hilbert
Resumo: Analisaremos o método de ponto proximal para problemas de equilíbrio em espaços de Hilbert, aperfeiçoando os resultados de convergência fraca conhecidos previamente. Provaremos a convergência global fraca da sequência gerada a uma solução do problema, assumindo existência de soluções e propriedades de monotonicidade bastante fracas da bifunção que define o problema de equilíbrio, e estabeleceremos a existência de soluções dos subproblemas proximais.
02/10/2013, 16:00 - 17:00
Kelvin Rodrigues Couto (Phd Student IME/UFG)
Operadores Não Expansivos e Operadores Firmemente Não Expansivos
Resumo: Operadores não expansivos são operadores Lipschitz contínuos com Constante Lipschitz 1. Muitos problemas em analise não-linear são reduzidos a encontrar pontos fixos de operadores não expansivos. Definiremos as classes de operadores: firmemente não expansivos; não expansivos; quase não expansivos e estritamente quase não expansivos. Trataremos de esclarecer implicações e não implicações de uma classe em outra, além de apresentar definições equivalentes e resultados relacionados, além de apresentar algumas propriedades do conjunto de pontos fixos e operadores não expansivos.
09/10/2013, 15:45 - 16:45
Tibério Bittencourt de Oliveira Martins (Phd Student IME/UFG)
Análise do Método de Newton Inexato sob condição majorante em variedades Riemannianas
Resumo: É apresentada uma análise da convergência local do Método de Newton Inexato com tolerância de erro residual relativa para encontrar uma singularidade de um campo vetorial diferenciável definido em uma variedade Riemanniana completa baseada
no princípio majorante.
16/10/2013, 15:45 - 16:45
Leandro F. Prudente IME/UFG
Sobre condições de qualificação em programação não-linear
Resumo: Nesse seminário revisaremos algumas condições de qualificação clássicas e levantaremos questões que podem ser exploradas nesse tema.
23/10/2013, 15:45 - 16:45
Kelvin Rodrigues Couto (Phd Student IME/UFG)
Operador proximal e algoritmo forward-backward
Resumo: Apresentaremos o operador proximal, que pode ser visto como uma generalização de operadores de projeção em conjuntos convexos. Mostraremos alguns resultados relacionados e apresentaremos algumas expressões para calcular operador proximal de algumas funções. Terminaremos apresentando o algoritmo de Forward-Backward.
06/11/2013, 15:45 - 16:45
Luis Roman Lucambio Pérez (Professor IME/UFG)
Um exemplo de função convexa com domínio aberto e que não é semi-contínua inferiormente
Resumo: Segundo Bausche & Combette, ?The theory of convex functions is most powerful in the presence of lower semicontinuity. A key property of lower semicontinuous convex function is the existence of a continuous affine minorant, ?? No livro texto de M. Solodov, Otimização, vol. 1, está provado que se o domínio da função é aberto e está contido em Rn , então convexidade implica continuidade. Daremos um exemplo mostrando que isto não é verdade em espaços de Hilbert. A dita função está definida em todo o espaço, não é semi-contínua inferiormente, mas mesmo assim, seu subdiferencial é não vazio em todos os pontos.
13/11/2013, 15:45 - 16:45
Jorge Barrios Ginart (Professor da Universidad de La Habana, Cuba)
A Dengue Model with Multiple Serotype Interactions
Abstract: A mathematical model descibed by differential equations to study the evolution dynamics of dengue fever is presented. The model cover the posibility of sequential infections with two different serotypes. Moreover, it takes into account interaction of human and mosquito populations as well as vertical transmission in the mosquito population. We find the basic reproduction number given by the ordinary differential equations type model.
27/11/2013, 15:45 - 16:45
Apresentado por: Reinier Diaz Millan, (Phd Student IME/UFG)
A Relaxed-Projection Splitting Algorithm for Variational Inequalities in Hilbert Spaces, part I
Resumo: We introduce a relaxed-projection splitting algorithm for solving variational inequalities in Hilbert spaces for the sum of nonsmooth maximal monotone operators, where the feasible set is de.ned by a nonlinear and nonsmooth continuous convex function inequality. In our scheme, the orthogonal projections onto the feasible set are replaced by projections onto separating hyperplanes. Furthermore, each iteration of the proposed method consists of simple subgradient-like steps, which do not demand the solution of any nontrivial subproblem, using only the individual operators exploring the structure of the problem. Assuming monotonicity of the individual operators and the existence of solutions, we prove that the sequence generated converges weakly to a solution.
04/12/2013, 15:45 - 16:45
Apresentado por: Reinier Diaz Millan, (Phd Student IME/UFG)
A Relaxed-Projection Splitting Algorithm for Variational Inequalities in Hilbert Spaces, part II
Resumo: We introduce a relaxed-projection splitting algorithm for solving variational inequalities in Hilbert spaces for the sum of nonsmooth maximal monotone operators, where the feasible set is de.ned by a nonlinear and nonsmooth continuous convex function inequality. In our scheme, the orthogonal projections onto the feasible set are replaced by projections onto separating hyperplanes. Furthermore, each iteration of the proposed method consists of simple subgradient-like steps, which do not demand the solution of any nontrivial subproblem, using only the individual operators exploring the structure of the problem. Assuming monotonicity of the individual operators and the existence of solutions, we prove that the sequence generated converges weakly to a solution.