Seminar 2022.1
Organized by Leandro Prudente
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The seminars in this semester will be held in the Lecture Room of IME/UFG, unless otherwise stated. All interested are very welcome to attend.
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Date: June 02
Speaker: Max Leandro Nobre Gonçalves
Title: Subsampled Cubic Regularization Method for Finite-Sum Minimization
Abstract: In this talk, we propose and analyze a subsampled Cubic Regularization Method (CRM) for solving finite-sum optimization problems. The new method uses random subsampling techniques to approximate the functions, gradients and Hessians in order to reduce the overall computational cost of the CRM. Under suitable hypotheses, first- and second-order iteration-complexity bounds and global convergence analyses are presented. We also discuss the local convergence properties of the method. Numerical experiments are presented to illustrate the performance of the proposed scheme.
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Date: June 09
Speaker: Douglas Nascimento Ribeiro
Title: Complexidade por iteração dos métodos: Iterative Shrinkage-Thresholding (ISTA), Fast Iterative Shrinkage-Thresholding (FISTA) e o Accelerated Forward-Backward (AFB)
Abstract: No contexto de otimização existe um aspecto muito importante a ser analisado no que diz respeito a eficiência de um algoritmo. Tal eficiência pode ser mensurada pela velocidade com que a sequência, gerada pelo algoritmo, converge para uma solução do problema em questão, ou seja, a taxa de convergência assintótica ( convergência sublinear, linear ou quadrática, etc). Também podemos medir tal eficiência pela complexidade por iteração do método em questão. Neste trabalho, iremos apresentar eficiência dos métodos, ISTA, FISTA e o AFB, através da complexidade por iteração dos mesmos. Mas o que vem a ser essa “tal” complexidade por iteração? Bem, a complexidade por iteração de um método refere-se a quantidade de iterações necessárias para se obter uma solução ε-ótima para certo problema. Portanto, apresentaremos a complexidade por iteração, dos métodos já citados, do ponto de vista teórico e computacional. Para as análises computacionais utilizaremos o Julia, uma linguagem de programação.
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Date: June 23
Speaker: Danilo Rodrigues de Souza
Title: Complexidade em métodos quase-Newton
Abstract: Recentemente, Anton Rodomanov e Yurii Nesterov estudaram a complexidade de métodos quase-Newton da classe convexa de Broyden. Em particular, eles mostraram que o método BFGS possui complexidade O((1/k)^(k/2)), caracterizando convergência superlinear. Nesta palestra discutiremos esses resultados com vistas à extensão para otimização multiobjetivo.
Speaker: Douglas Nascimento Ribeiro
Title: Análise dos resultados associados a uma variante do método Accelerated Forward-Backward de Nesterov
Abstract: Nesta exposição apresentarei os resultados do paper: THE RATE OF CONVERGENCE OF NESTEROV’S ACCELERATED FORWARD-BACKWARD METHOD IS ACTUALLY FASTER THAN 1/k−2.
Speaker: Luis Roman Lucambio Pérez
Title: On the computation of inexact K-steepest descent directions in Vector Optimization
Abstract: The concept of σ-approximate steepest descent direction in vector optimization was introduced by Iusem & Grana Grummond in 2004. Recently, Graña Drummond & Fukuda wrote about the advantages of such direction in first-order algorithms when compared to the use of the steepest descent direction. In this talk, we will present an algorithm for computing a σ-approximate steepest descent direction.
Speaker: Leandro Prudente
Title: Sobre o cálculo da direção de máxima descida e da direção do tipo-Newton para problemas bi-objetivos
Abstract: Neste seminário discutiremos as formulações duais dos problemas de calcular a direção de máxima descida e da direção do tipo-Newton para problemas bi-objetivos. Aspectos algorítmicos e numéricos serão considerados.
Speaker: Jefferson G. Melo
Title: Computing Approximate Solutions of Composite Optimization Problems via Proximal Regularizations
Abstract: In this talk, we will consider a non-convex composite optimization problem for which the objective function is of the form f=g+h, where g is convex and h is non-convex and differentiable with Lipschitz continuous gradient. An interesting approach for solving this problem is via convexification using proximal regularizations. We will analyze this approach and show how approximate solutions of the regularized proximal subproblems are related to the ones of the main problem, and also discuss how this approach can be applied for solving augmented Lagrangian subproblems.
Speaker: Danilo Rodrigues Souza
Title: Complexidade do método BFGS para otimização multiobjetivo
Abstract: Recentemente, surgiram trabalhos que estudam a complexidade do método BFGS para o caso escalar. Anton Rodomanov e Yurii Nesterov mostraram que o método BFGS possui complexidade O((1/k)^(k/2)), caracterizando convergência super linear. Nesta palestra apresentaremos a extensão, para otimização multiobjetivo, dos resultados obtidos no caso escalar.
Speaker: Erik Papa Quiroz
Title: Coercivity and Generalized Proximal Algorithms. Application: Traveling Around the World
Abstract: In this tlak it is presented an inexact proximal point algorithm using quasi distances to solve a minimization problem in the Euclidean space. This algorithm is motivated by the proximal method introduced by Attouch, Bolte and Svaiter, section 4, (Math. Program., Ser A, 137: 91-129, 2013) and Solodov and Svaiter (Set Valued Anal., 7, 323-345, 1999). In contrast, in the present approach it is considered quasi distances, arbitrary (non necessary smooth) objective functions, scalar errors in each objective regularized approximation and vectorial errors on the residual of the regularized critical point, that is, we have an error on the optimality condition of the proximal subproblem at the new point. We obtain, under a coercivity assumption of the objective function, that all accumulation points of the sequence generated by the algorithm are critical points (minimizer points in the convex case) of the minimization problem. As an application it is considered a human location problem: How to travel around the world and prepare the trip of a lifetime.
Speaker: Orizon P. Ferreira
Title: A subgradient method with non-monotone line search
Abstract: In this talk will be presented a subgradient method with non-monotone line search for the minimization of convex functions with simple convex constraints. Different from the standard subgradient method with prefixed step sizes, the new method selects the step sizes in an adaptive way. Under mild conditions asymptotic convergence results and iteration-complexity bounds are obtained. Preliminary numerical results illustrate the relative efficiency of the proposed method.
Speaker: Douglas Nascimento Ribeiro
Title: Métodos Acelerados de Primeira Ordem
Abstract: A análise da eficiência de algoritmos para resolver problemas de otimização é fundamental para o aprimoramento e elaboração de algoritmos com melhores desempenhos computacionais. Tal eficiência pode ser mensurada, por exemplo, pela ``velocidade" com que a sequência gerada pelo algoritmo converge para uma solução do problema em questão, ou seja, a taxa de convergência assintótica (convergência sublinear, linear ou quadrática, etc). A partir dos trabalhos de Nesterov e Nemirovski na década de 80, a eficiência de um algoritmo passou também a ser considerada por meio de sua complexidade por iteração, isto é, o número de iterações necessárias para obter uma ``solução aproximada" do problema de interesse. Neste trabalho, iremos analisar a complexidade por iteração dos algoritmos Iterative Shrinkage-Thresholding (ISTA), Fast Iterative Shrinkage-Thresholding (FISTA) e um método acelerado Forward-Backward de Nesterov. Este estudo será feito do ponto de vista teórico e computacional. 
Speaker: Paulo Cesar da Silva Junior
Title: On Newton's method for solving generalized equations
Abstract: In this paper written by O. P. Ferreira, C. Jean-Alexis, A. Piétrus, G. N. Silva, I am going to present the convergence properties of a Newton-type method for solving generalized equations under a majorant condition. To this end, it is used a contraction mapping principle. More precisely, I am going to present semi-local convergence analysis of the method for generalized equations involving a set-valued map, the inverse of which satisfying the Aubin property.
Speaker: Tiago Sousa Mota
Title: Conjugada de Fenchel no contexto Multiobjetivo
Abstract: Nesta palestra será apresentado um breve resumo relacionado a conjugada de Fenchel e suas principais propriedades no caso escalar. Então, será discutida uma abordagem dessa teoria no contexto multiobjetivo explorando as principais propriedades com o objetivo de estudar o "DCA" para problemas vetoriais.
Speaker: Marcus Vinícius de Morais Chagas
Title: Método HPE e sua versão acelerada para otimização convexa
Abstract: Nesse trabalho apresenta uma variante acelerada do extragradiente proximal híbrido (HPE) para otimização convexa, referido como uma estrutura HPE acelerada (A-HPE). Os resultados de complexidade de iteração são estabelecidos para a estrutura A-HPE, bem como uma versão especial dele, no caso de primeira ordem, que por consequência se reduzirá a método FISTA, caso o conjunto convexo fechado $\Omega=\R^{n}$.No método A-HPE é descrito no contexto de um problema de otimização convexa estruturado cujo função objetivo consiste na soma de uma função convexa suave e uma função não-suave. Nessa implementação, uma generalização de uma variante do método de Nesterov é obtido para o caso onde a componente suave da função objetivo tem Lipschitz contínua do seu gradiente.Mas antes apresentaremos as definições básicas a respeito de operador ponto-a-conjunto, e após operador $\epsilon$-alargamento segundo Burachhik,Iussem e Svaiter.
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9 - Douglas
23 - Danilo
30 - Douglas
July
7 - Luis Román
14 - Leandro
21 - Jefferson
28 - Danilo
August
4 - Erik
11 - Orizon
18 - Defesa Douglas
25 - Paulo César
September
1 - Tiago
8 - Marcos Vinícius